package swardToOffer.method_4_dp_or_greedy;

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 * @Author ChanZany
 * @Date 2021/5/25 9:33
 * @Version 1.0
 * <p>
 * 面试题47：礼物的最大价值
 * 题目：在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值
 * （价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或
 * 者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计
 * 算你最多能拿到多少价值的礼物？
 * 思路:典型的动态规划问题
 * 规定方向,右:x+1,下y+1,起点(0,0) 终点(m,n)
 * 设置状态方程f(x,y)为当前坐标下可以拿到的最大价值的礼物
 * 则f(x,y) = v[x,y]+ max[f(x,y-1),f(x-1,y)];
 * f(0,0)=v(0,0)
 * 0<=x<=n
 * 0<=y<=m
 */
public class MaxValueOfGifts {

    public int maxValuePro(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        for(int j = 1; j < n; j++) // 初始化第一行
            grid[0][j] += grid[0][j - 1];
        for(int i = 1; i < m; i++) // 初始化第一列
            grid[i][0] += grid[i - 1][0];
        for(int i = 1; i < m; i++)
            for(int j = 1; j < n; j++)
                grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
        return grid[m - 1][n - 1];
    }

    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length; // y的范围
        int n = grid[0].length; //x的范围
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dp[i + 1][j + 1] = grid[i][j] + Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}
